[알고리즘]그리디(greedy, 탐욕) 알고리즘

그리디 알고리즘이란?

눈앞의 이익만 우선 추구하는 알고리즘입니다. 즉, 그 순간에 최적이라고 생각되는 것을 선택합니다.

대부분의 경우 뛰어난 결과를 도출하지 못하지만, 드물게 최적해를 보장하는 케이스가 있습니다.

ex) 매트로이드 구조, 최소 신장 트리, 회의실 배정 문제

 

이것을 수도 코드로 만들면 다음과 같습니다.

do{
//가장 좋아 보이는 선택을 한다.
}until (해 구성 완료)

 

코드로 알아보기

다음은 백준 사이트의  1931번 문제로 대표적인 그리디 알고리즘 문제(회의실 배정 문제)입니다.

 

# 문제
한 개의 회의실이 있는데 이를 사용하고자 하는 N개의 회의에 대하여 회의실 사용표를 만들려고 한다.
각 회의 I에 대해 시작시간과 끝나는 시간이 주어져 있고, 각 회의가 겹치지 않게 하면서 회의실을 사용할 수 있는 회의의
최대 개수를 찾아보자. 단, 회의는 한번 시작하면 중간에 중단될 수 없으며 한 회의가 끝나는 것과 동시에 다음 회의가 
시작될 수 있다. 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 같을 수도 있다. 이 경우에는 시작하자마자 끝나는 것으로 생각하면 된다.


# 입력
첫째 줄에 회의의 수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 
둘째 줄부터 N+1 줄까지 각 회의의 정보가 주어지는데 이것은 공백을 사이에 두고 회의의 시작시간과 
끝나는 시간이 주어진다. 시작 시간과 끝나는 시간은 231-1보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.


# 출력
첫째 줄에 최대 사용할 수 있는 회의의 최대 개수를 출력한다.


# 예제 입력
11
1 4
3 5
0 6
5 7
3 8
5 9
6 10
8 11
8 12
2 13
12 14


# 예제 출력 
4

 

풀이는 다음과 같습니다. 

 

1. 회의 종료시간에 대해 오름차순으로 정렬 된 집합A을 만든다.

이때 회의 종료 시간이 같은 것은 시작시간이 작은 것이 앞에 오게 한다.

ex) (4 5) (2 3) (1 3) -> (1 3) (2 3) (4 5)

 

2. 결과를 저장하는 집합B를 새로 만들고, 첫 번째 회의는 집합B에 무조건 포함시킨다,

이후 집합A를 순서대로 살펴보며, 집합B에 들어있는 회의 시간과 겹치지 않는 회의를 무조건 선택해 집합B에 넣는다.

ex) (1 3) (2 3) (4 5)에서 (1 3) 무조건 넣기, (2 3) 겹치니까 제외, (4 5) 겹치지 않으니 포함

 

위의 알고리즘이 항상 옳은 이유 

신청받은 회의들을 종료 시간이 빠른 순서로 1, 2, ..., n까지 번호를 매기자.

우선 회의 1을 포함하는 최적해가 존재한다는 사실을 보이자.

회의 1을 포함하지 않는 최적해 T가 있다 하자. T에서 가장 먼저 끝나는 회의를 i라 하자. 

그러면 회의 i를 빼고 회의 1을 넣어도 합법적인 스케줄이 된다.

즉, TU{1}-{i};로 바꾸어도 역시 최적해가 된다.

일단 회의 1을 포함시켜 놓고 나머지 중에서 같은 방식으로 최적해를 찾으면 된다.

 

이것을 java를 사용해 코드로 작성하면 아래와 같다. 

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int maxNum = scanner.nextInt(); //사용할 수 있는 회의의 최대 개수


        //회의 정보 입력 meetings 변수에 입력
        List<Meeting> meetings = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < maxNum; i++) {
            Meeting meeting = new Meeting(scanner.nextInt(), scanner.nextInt());
            meetings.add(meeting);
        }

        // 종료 시간이 같(3, 3), (2, 3)(1, 3)의 시간 예약이 되어있을 경우 
        // (1, 3)이 선택되어야 하므로 시작 시간 순으로 먼저 정렬합니다.
        meetings.sort((Meeting m1, Meeting m2) -> m1.getStart() - m2.getStart());
        //회읜 정보를 종료 시간이 빠른 순으로 정렬
        meetings.sort((Meeting m1, Meeting m2) -> m1.getEnd() - m2.getEnd());
        List<Meeting> results = new ArrayList<Meeting>();
        results.add(meetings.get(0));//첫 번째 회의는 무조건 포함
        meetings.remove(0);

        Meeting before = new Meeting(0, 0);
        before.setStart(results.get(0).getStart());
        before.setEnd(results.get(0).getEnd());
        for (Meeting next : meetings) {
            if (before.getEnd() <= next.getStart()) {
                results.add(next);
                before.setStart(next.getStart());
                before.setEnd(next.getEnd());
            }
        }
        System.out.println(results.size());
    }
}

class Meeting{
    private int start;
    private int end;

    Meeting(int start, int end) {
        this.start = start;
        this.end = end;
    }

    public int getEnd() {
        return end;
    }
    public int getStart() {
        return start;
    }
    public void setEnd(int end) {
        this.end = end;
    }
    public void setStart(int start) {
        this.start = start;
    }
}

 

 

출처

쉽게 배우는 알고리즘